(-4x+14)(8-2x)+(-2)(14x-2x^2)=0

Solution for (-4x+14)(8-2x)+(-2)(14x-2x^2)=0 equation:

Simplifying
(-4x + 14)(8 + -2x) + (-2)(14x + -2x2) = 0

Reorder the terms:
(14 + -4x)(8 + -2x) + (-2)(14x + -2x2) = 0

Multiply (14 + -4x) * (8 + -2x)
(14(8 + -2x) + -4x * (8 + -2x)) + (-2)(14x + -2x2) = 0
((8 * 14 + -2x * 14) + -4x * (8 + -2x)) + (-2)(14x + -2x2) = 0
((112 + -28x) + -4x * (8 + -2x)) + (-2)(14x + -2x2) = 0
(112 + -28x + (8 * -4x + -2x * -4x)) + (-2)(14x + -2x2) = 0
(112 + -28x + (-32x + 8x2)) + (-2)(14x + -2x2) = 0

Combine like terms: -28x + -32x = -60x
(112 + -60x + 8x2) + (-2)(14x + -2x2) = 0
112 + -60x + 8x2 + (14x * -2 + -2x2 * -2) = 0
112 + -60x + 8x2 + (-28x + 4x2) = 0

Reorder the terms:
112 + -60x + -28x + 8x2 + 4x2 = 0

Combine like terms: -60x + -28x = -88x
112 + -88x + 8x2 + 4x2 = 0

Combine like terms: 8x2 + 4x2 = 12x2
112 + -88x + 12x2 = 0

Solving
112 + -88x + 12x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(28 + -22x + 3x2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(28 + -22x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
28 + -22x + 3x2 = 0

Solving
28 + -22x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
9.333333333 + -7.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-9.333333333' to each side of the equation.
9.333333333 + -7.333333333x + -9.333333333 + x2 = 0 + -9.333333333

Reorder the terms:
9.333333333 + -9.333333333 + -7.333333333x + x2 = 0 + -9.333333333

Combine like terms: 9.333333333 + -9.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -7.333333333x + x2 = 0 + -9.333333333
-7.333333333x + x2 = 0 + -9.333333333

Combine like terms: 0 + -9.333333333 = -9.333333333
-7.333333333x + x2 = -9.333333333

The x term is -7.333333333x.  Take half its coefficient (-3.666666667).
Square it (13.44444445) and add it to both sides.

Add '13.44444445' to each side of the equation.
-7.333333333x + 13.44444445 + x2 = -9.333333333 + 13.44444445

Reorder the terms:
13.44444445 + -7.333333333x + x2 = -9.333333333 + 13.44444445

Combine like terms: -9.333333333 + 13.44444445 = 4.111111117
13.44444445 + -7.333333333x + x2 = 4.111111117

Factor a perfect square on the left side:
(x + -3.666666667)(x + -3.666666667) = 4.111111117

Calculate the square root of the right side: 2.027587512

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -3.666666667) equal to 2.027587512 and -2.027587512.

Subproblem 1
x + -3.666666667 = 2.027587512

Simplifying
x + -3.666666667 = 2.027587512

Reorder the terms:
-3.666666667 + x = 2.027587512

Solving
-3.666666667 + x = 2.027587512

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '3.666666667' to each side of the equation.
-3.666666667 + 3.666666667 + x = 2.027587512 + 3.666666667

Combine like terms: -3.666666667 + 3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 2.027587512 + 3.666666667
x = 2.027587512 + 3.666666667

Combine like terms: 2.027587512 + 3.666666667 = 5.694254179
x = 5.694254179

Simplifying
x = 5.694254179

Subproblem 2
x + -3.666666667 = -2.027587512

Simplifying
x + -3.666666667 = -2.027587512

Reorder the terms:
-3.666666667 + x = -2.027587512

Solving
-3.666666667 + x = -2.027587512

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '3.666666667' to each side of the equation.
-3.666666667 + 3.666666667 + x = -2.027587512 + 3.666666667

Combine like terms: -3.666666667 + 3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -2.027587512 + 3.666666667
x = -2.027587512 + 3.666666667

Combine like terms: -2.027587512 + 3.666666667 = 1.639079155
x = 1.639079155

Simplifying
x = 1.639079155

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {5.694254179, 1.639079155}
Solution
x = {5.694254179, 1.639079155}